Question

若(x+

1

x

)n展開式的二項式系數之和為64，則n=

 

；展開式的常數項為

 

．

Answer 1

分析：利用二項式的系數和列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出展開式的常數項．

解答：解：(x+

1

x

)n展開式的二項式系數和為2ⁿ
∴2ⁿ=64解得n=6
∴(x+

1

x

)n=(x+

1

x

)6展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展開式的常數項為C₆³=20
故答案為：6；20．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；本題考查二項式系數的性質．