Question

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分)，形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個(gè)底邊)，已知AB＝2 km，BC＝6 km，AE＝BF＝4 km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求曲線段AF所在拋物線的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)拋物線方程：， 　　由代入得 　　所以拋物線方程為 　　(2)設(shè)， 　　直線CE方程：，所以 　　，， 　　面積，定義域： 　　求導(dǎo) 　　又，由得： 　　先正后負(fù)，先增后減 　　所以，時(shí)，取最大值．