Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4 ．

（I）求證：PD∥面ACE；

（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積。

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（I）連接BD，交AC于F，連接EF，證明EF∥PD，利用線面平行的判定定理，可得結論；（II）取AB中點為G，連接EG，證明EG⊥平面ABCD，即可求三棱錐E﹣ABC的體積．

（I）證明：連接BD，交AC于F，連接EF．

∵四邊形ABCD為正方形

∴F為BD的中點

∵E為PB的中點，

∴EF∥PD

又∵PD面 ACE，EF面ACE，

∴PD∥平面ACE …（5分）

（Ⅱ）解：取AB中點為G，連接EG

∵E為AB的中點

∴EG∥PA

∵PA⊥平面ABCD，

∴EG⊥平面ABCD，

在Rt△PAB中，PB=4，AB=4，則PA=4，EG=2

∴