【題目】定義
,已知函數
、
定義域都是
，給出下列命題：
（1）若、都是奇函數,則函數
為奇函數；
（2）若、都是減函數,則函數為減函數；
（3）若
,
,則
；
（4）若、都是周期函數,則函數是周期函數.
其中正確命題的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,三棱柱
的側面
是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。
(1)若圓柱的軸截面是正方形,當點C是弧AB的中點時,求異面直線
與AB的所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；
(2)當點C是弧AB的中點時,求四棱錐
體積與圓柱體積的比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月鄭州市被國務院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經專家論證，多次組織修改完善，數易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務會議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況，某中學設計了一份調查問卷，500名學生參加測試，從中隨機抽取了100名學生問卷，記錄他們的分數，將數據分成7組：
，
，…，
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數不低于60的概率；
（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間
內的學生人數，
（3）學校環保志愿者協會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強學生的環保意識．首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加，已知樣本中分數小于40的5名學生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學各1人的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查.該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間
（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數
.
（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據題目信息完成下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.
列聯表
男 | 女 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，射線
與曲線交于點
，點
滿足
，設傾斜角為
的直線
經過點．
（1）求曲線的直角坐標方程及直線的參數方程；
（2）直線與曲線交于
、
兩點，當為何值時，
最大？求出此最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列{an}（an∈Z）的前n項和為Sn，記S1，S2，…，Sn中奇數的個數為bn．
（1）若an=n，請寫出數列{bn}的前5項；
（2）求證：“a1為奇數，ai（i=2，3，4，…）為偶數”是“數列{bn}是單調遞增數列”的充分不必要條件；
（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，拋物線
的焦點為F，過F的直線
交
于B，C兩點.
（1）若垂直于軸，且線段BC的長為1，求的方程；
（2）若的斜率為
，求
；
（3）設拋物線上異于
的點A滿足
，若
的重心在
軸上，求的重心的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，射線
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
.一只小蟲從點
沿射線向上以
單位/min的速度爬行
（1）以小蟲爬行時間
為參數，寫出射線的參數方程；
（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.
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