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已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則的最小值是    ．
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式可求，根據(jù)三角形的面積公式，可得x+y+z=1，再利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：∵，∠BAC=30°
∴•cos30°=
∴=4，
∴S△ABC=•sin30°=1=x+y+z
∴=（）（x+y+z）=5+
∵x＞0，y＞0，z＞0
∴≥=4
∴的最小值是9
故答案為：9
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A、20B、18C、16D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
（1）x+y+z=
 
；
（2）定義f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
1
2
），則
1
2x
+
2
y
的最小值為
9
9
，此時f（M）=（
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
AB
.
AC
=2
3
∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
1
x+y
+
4
z
的最小值是
9
9
．

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