Question

以雙曲線的離心率為半徑，以右焦點為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因雙曲線的焦點在x軸上，所以其右焦點坐標為（c，0），漸近線方程為y=±x，故滿足要求的圓的半徑為右焦點到漸近線的距離，因此只需根據點到直線的距離公式列方程求m即可．
解答：解：由題意知，a²=4，b²=m，c²=m+4
圓的半徑等于右焦點（c，0）到其中一條漸近線 y=x的距離，
根據點到直線的距離公式得：
R=．
解得：m=
故選C．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、圓與圓錐曲線的綜合、方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．