Question

（2013•北京）向量

a

，

b

，

c

在正方形網格中的位置如圖所示，若

c

=λ

a

+μ

b

(λ ，  μ∈R)，則

λ

μ

=

4

．

Answer 1

分析：以向量

a

、

b

的公共點為坐標原點，建立如圖直角坐標系，得到向量

a

、

b

、

c

的坐標，結合題中向量等式建立關于λ、μ的方程組，解之得λ=-2且μ=-

1

2

，即可得到

μ

λ

的值．

解答：解：以向量

a

、

b

的公共點為坐標原點，建立如圖直角坐標系
可得

a

=（-1，1），

b

=（6，2），

c

=（-1，-3）
∵

c

=λ

a

+μ

b

(λ ，  μ∈R)
∴

-1=-λ+6μ -3=λ+2μ

，解之得λ=-2且μ=-

1

2

因此，

λ

μ

=

-2

- 1 2

=4
故答案為：4

點評：本題給出向量

c

用向量

a

、

b

線性表示，求系數λ、μ的比值，著重考查了平面向量的坐標運算法則和平面向量基本定理及其意義等知識，屬于基礎題．