Question

已知，若函數(shù)，則的

根的個(gè)數(shù)最多有（ ）

A．1個(gè)             B．2個(gè)              C．3個(gè)              D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032310215014068308/SYS201303231022230625188487_DA.files/image001.png">，所以，

我們可以畫出函數(shù)f(x)的簡圖，根據(jù)簡圖，知，要滿足，需f(x)=1或f(x)=2,。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032310215014068308/SYS201303231022230625188487_DA.files/image004.png">，所以f(x)=1最多有一個(gè)根；若a>2，f(x)=2最多有2個(gè)根，所以的根的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)。

考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)的圖像；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。我們可以畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)簡圖可得到函數(shù)根的個(gè)數(shù)。此題的難度較大。