Question

如圖，為相距的兩個工廠，以的中點為圓心，半徑為畫圓弧。為圓弧上兩點，且 ，在圓弧上一點處建一座學校。學校受工廠 的噪音影響度與 的平方成反比，比例系數為1，學校受工廠的噪音影響度與 的平方成反比，比例系數為。學校受兩工廠的噪音影響度之和為 ，且設 。

（1）求 ，并求其定義域；

（2）當為多少時，總噪音影響度最��？

                                                            

Answer 1

 解：（Ⅰ）連接OP，設則，……….1分
在△AOP中，由余弦定理得，
在△BOP中，由余弦定理得，…………4分
∴，則，…………….6分
∵，則，∴，∴，
∴�！�……………………………8分
（Ⅱ）令，
∴，…………………………..10分
由，得或t=-10（舍去），………………..12分
當，函數在上單調遞減；
當，函數在上單調遞增；……………………
∴當時，即時，函數有最小值，也即當AP為（km）時，“總噪音影響度”最小．……………………………………………………………14分