Question

（2012•藍山縣模擬）如圖，平面內的兩個單位向量

OA

，

OB

，它們的夾角是60°，

OC

與

OA

、

OB

向量的夾角都為30°，且|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ+μ值為（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：由題意可得

OC

在∠AOB的角平分線上 λ=μ，由|

OC

|=2

3

=

λ2•( OA + OB )2

=

λ2(1+2×1×1cos60°+1)

，解方程求出λ 的值，從而求得λ+μ值．

解答：解：由題意可得，

OC

在∠AOB的角平分線上，∴

OC

=k（

OA

+

OB

）．
再由

OC

=λ

OA

+μ

OB

可得 λ=μ，即

OC

=λ•(

OA

+

OB

)．
再由|

OC

|=2

3

 可得 2

3

=

λ2•( OA + OB )2

=

λ2(1+2×1×1cos60°+1)

，
解得λ=2，故μ=2，故λ+μ=4．
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷λ=μ 是解題的關鍵，屬于中檔題．