Question

 

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：

C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)為隔

熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

    （1）求的值及的表達式。

    （2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為．

再由，得， 因此，而建造費用為

最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

（2），令，即．解得，（舍去）．

當 時，， 當時， ， 故是 的最小值點，對應的最小值為。即當隔熱層修建厚時， 總費用達到最小值70萬元。