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在△ABC中，A，B，C成等差數列，且最大角與最小角的對邊之比為(＋1)∶2，求A、B、C的度數．

答案：
解析：

 　　熱點分析　　應用數列知識易求得三角形的一角為 ，再利用余弦定理或正弦定理將已知條件轉化為方程，通過代數或變換，構造出邊或角的等式，然后解含邊或角的方程從而求得各角的度數

　　熱點分析　　應用數列知識易求得三角形的一角為，再利用余弦定理或正弦定理將已知條件轉化為方程，通過代數或變換，構造出邊或角的等式，然后解含邊或角的方程從而求得各角的度數．

　　解答　　解法1：設最大角為A，那么C為最小角．

　　∵A，B，C成等差數列，∴∠B＝．

　　由b2＝a2＋c2－2accosB和＝，得

　　()2＝()2＋1－2()cosB，

　　即()2＝()2－2××＋1，

　　∴＝，由正弦定理，得

　　＝，∴sinC＝．

　　∵c＜b，∴∠C＝，

　　于是∠A＝．

　　解法2：由已知∠B＝，∴∠A＋∠C＝

　　∵＝，

　　∴＝．

　　∴＝

　　∴cotC＋＝

　　∴cotC＝1，∴∠C＝，∴∠A＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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