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數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,,n=1,2,3,…,求
( I)a2,a3,a4的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(II)a2+a4+a6+…+a2n的值.
【答案】分析:(I)由題設條件得,再由(n≥2),得(n≥2),由此能夠求出數(shù)列{an}的通項公式.
( II)由( I)可知a2,a4,…,a2n是首項為,公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列,由此能求出a2+a4+a6+…+a2n的值.
解答:解:(I)由a1=1,,n=1,2,3,…,
,(3分)
(n≥2),得(n≥2),(6分)
又a2=,所以an=(n≥2),(8分)
∴數(shù)列{an}的通項公式為;(9分)

( II)由( I)可知a2,a4,…,a2n是首項為,公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列,(11分)
∴a2+a4+a6+…+a2n=(13分)
點評:本題考查數(shù)列的性質和應用,解題時要認真審題,注意公式的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設等比數(shù)列{an}的公比q≠1,Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和,Tn表示數(shù)列{an}的前n項的乘積,Tn(k)表示{an}的前n項中除去第k項后剩余的n-1項的乘積,即Tn(k)=
Tn
ak
(n,k∈N+,k≤n),則數(shù)列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n項的和是
a12
2-q-q-1
(n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
a12
2-q-q-1
(n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
(用a1和q表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若數(shù)列{an}的通項an=
1
pn-q
,實數(shù)p,q滿足p>q>0且p>1,sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)求證:當n≥2時,pan<an-1
(2)求證sn
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)

(3)若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
,求證sn
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,an>0,Sn=
a
2
n
+an
2
,n∈N*
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=2an+bn,求數(shù)列{bn}的通項公式bn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•商丘二模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列:
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
…,
1
n
2
n
,…,
n-1
n
,…有如下運算和結論:
①a24=
3
8

②數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列;
③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項和為Tn=
n2+n
4

④若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=
5
7

其中正確的結論是
①③④
①③④
.(將你認為正確的結論序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1,則數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
②在△ABC中,如果A=60°,a=
6
,b=4
,那么滿足條件的△ABC有兩解;
③設函數(shù)f(x)=x|x-a|+b,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0;
④設直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
其中真命題的序號是

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