Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1，則函數(shù)f（x²+1）的值域為

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知函數(shù)先求出函數(shù)f（x²+1），再求出函數(shù)的值域即可．

解答：解：因為函數(shù)f（x）=2x+1
所以函數(shù)f（x²+1）=2（x²+1）+1=2x²+3
因為x²≥0
所以f（x²+1）=2x²+3≥3
所以函數(shù)f（x²+1）的值域為[3，+∞）
故答案為：[3，+∞）

點評：本題以已知函數(shù)為載體，考查二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)最值的求解方法求函數(shù)的值域．