（本題滿分16分）
如圖，直角三角形ABC中，∠B＝
，AB＝1，B
C＝
．點M,N分別在邊AB和AC
上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變為△
MN，使頂點落
在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝
．
(1) 用表示線段
的長度，并寫出的取值范圍；
(2) 求線段
長度的最小值．
科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形
所在平面與正
所在平面互相垂直，
分別為
的中點．
（1）求四棱錐
-
的體積；
（2）求證：
平面
；
（3）試問：在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二9月份質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三上學期期中考試數學（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。
（I）設
，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為
的函數；并求自變量 取值范圍；
II）當為何值時，此人從A經E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？
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科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2010年新疆農七師高級中學高一第二學期第二階段考試數學試題 題型：解答題
（本題滿分16分）如圖，已知點
是正方形
所在平面外一點，
平面，
，點
、
分別在線段
、
上，滿足
．
（1）求
與平面所成的角的大小；
（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。
（3）求證：
；
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，則
．（2分）
， （4分）
． （5分）
點和B點不重合，
．（7分）
,（8分）
,（9分）
＝
．（10分）
＝
．（13分）
． （14分）
，
時，
有最大值
，（15分）
．（16分）
