Question

在數列{a_n}中，若，且log₂a_n+1=1+log₂a_n，則滿足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的個數為

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：由log₂a_n+1=1+log₂a_n=log₂（2a_n），知，再由，知a_n=2^n-3．由此能求出滿足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的個數．
解答：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n=log₂（2a_n），
∴，
∵，
∴{a_n}是首項為，公比為2的等比數列，
∴=2^n-3．
∵a_i=2^i-3∈{1，2，3，4，…，100}，
∴i=3，4，5，6，7，8，9．
∴滿足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的個數為7個．
故選B．
點評：本題考查等比數列的性質和應用．解題時要認真審題，注意對數和指數的性質的靈活運用．