Question

數(shù)列{a_n}是以a₁=4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂|a_n|，T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，求T_n．

Answer 1

解：（1）q=1時(shí)，顯然不成立；
q≠1時(shí)，∵S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列
∴S₃+S₄=2S₂則2a₃+a₄=0
∴q=-2
∴a_n=（-2）ⁿ⁺¹
（2）b_n=log₂|a_n|=n+1
∴=-
T_n=-+-+…+-=-
分析：（1）討論q是否為1，然后根據(jù)S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列建立等式關(guān)系，求出公比q，從而求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出b_n，然后將分解成-，最后求和即可得到答案．
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題．