Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）橢圓方程為；（2）四邊形面積的取值范圍.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱得，再根據(jù)，聯(lián)立方程組解得,（2）根據(jù)垂直得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得，代入可得面積函數(shù)關(guān)系式，最近根據(jù)范圍確定面積范圍.

（Ⅰ）由頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱，知，即

又，得，，所以橢圓方程為；

（Ⅱ） 設(shè)直線方程：，、，

由，得，所以

由（Ⅰ）知直線：，代入橢圓得，得

由直線與線段相交于點(diǎn)，得

而與，知，

由，得，所以

四邊形面積的取值范圍．