Question

已知函數f(x)=f(π-x)，且當x∈(-

π

2

，

π

2

)時，f(x)=x+sinx，設a=f(1)，b=f（2），c=f（3），則（　　）

A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：由條件可得：函數y=f（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱，當 x∈(0，

π

2

)時，f（x）=x+sinx，是增函數，故函數y=f（x）在（

π

2

，π ）上是減函數，結合圖象特征，得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱，
因為當 x∈(0，

π

2

)時，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在(0，

π

2

)上恒成立，
所以函數在(0，

π

2

)上是增函數，
所以函數y=f（x）在（

π

2

，π ）上是減函數．
因為2距離對稱軸最近，其次是1，最遠的時3，
所以根據函數的有關性質可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故選A．

點評：本題考查正弦函數的單調性，圖象的對稱性，判斷函數y=f（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱，且當 x∈(0，

π

2

)時，f（x）=x+sinx 是增函數，是解題的關鍵．