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棱長為a的正方體內有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（　　）
A．4πa3B．
π
4
a3		C．
2
3
πa3		D．
2
4
πa3
若球與這個正方體的12條棱都相切，
則球心在到12條棱的距離均相等
則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離
即當正方體的棱長為a時，則球的直徑等于正方體任一面對角線的長度
∴2R=
2
a
則R=
2
2
a
則V=
4
3
πR3=
2
3
πa3
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

棱長為a的正方體內有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（　　）
A、4πa3
B、
π
4
a3
C、
2
3
πa3
D、
2
4
πa3

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

棱長為a的正方體內有一個球與這個正方體的所有棱都相切，則這個球的體積為_________．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

棱長為a的正方體內有一個球與這個正方體的所有棱都相切，則這個球的體積為_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為a的正方體內有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（　　）
A．4πa3B．
π
4
a3		C．
2
3
πa3		D．
2
4
πa3

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