Question

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

Answer 1

5   

解析試題分析：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設(shè)P在第一象限，則由已知得 ，∴5a²-6ac+c²=0，方程兩邊同除a²得：即e²-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案為5．
考點(diǎn)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)
點(diǎn)評：解題過程中，為了解答過程的簡便，我們把未知|PF₁|設(shè)為m，|PF₂|設(shè)為n，這時(shí)要求離心率e，我們要找出a，c之間的關(guān)系，則至少需要三個(gè)方程，由已知中，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三邊長成等差數(shù)列，我們不難得到兩個(gè)方程，此時(shí)一定要注意雙曲線的定義，即P點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為定值．