Question

12、一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線方程為

y²-x²=12

．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設雙曲線方程為 x²-y²=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（2，4），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
設雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點P（2，4），
∴2²-4²=λ（λ≠0），即λ=-12．
∴所求雙曲線方程為 y²-x²=12，
故答案為：y²-x²=12．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．