Question

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設(shè)，假設(shè)向量列滿足：，。
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，記的前項和為，求；
（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

（1）證明過程見試題解析（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，（3）

試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運算可得，命題可證；（2）先求出，可得從而由通項公式可求出;（3）先由特值法求出，由所給條件可得，從而求出的通項公式，進一步求出前項和.
試題解析：解：（1）
，∴數(shù)列是等比數(shù)列
（2）
，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；
（3）令，得，令，得，∴
當(dāng)時，，令，則，
故，所以，
所以，因此
。