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已知數列的前n項和為滿足:
(1)求證:數列是等比數列;
(2)令,對任意,是否存在正整數m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
(1)詳見解析;(2)m的值為1,2,3.

試題分析:(1)首先由題設找到間的關系,然后證明是一個常數.(2)首先求得
,由此得,用裂項法可求得和.由對任意都成立,得,即對任意都成立,所以 小于等于的最小值.
(1)當時,,解得, 1分
時,由,  2分
兩式相減,得,即), 3分
,故數列是以為首項,公比為3的等比數列. 4分
(2)由(1)知
, 6分
所以, 7分
,  8分
對任意都成立,得, 10分
對任意都成立,又
所以m的值為1,2,3.                    .12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2013•湖北)已知Sn是等比數列{an}的前n項和,S4,S2,S3成等差數列,且a2+a3+a4=﹣18.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)是否存在正整數n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作,又設,假設向量列滿足:
(1)證明數列是等比數列;
(2)設表示向量間的夾角,若,記的前項和為,求
(3)設上不恒為零的函數,且對任意的,都有,若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}成等比數列,且an>0.
(1)若a2-a1=8,a3=m.
①當m=48時,求數列{an}的通項公式;
②若數列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列{}中,表示前n項的積,若T5=1,則(   )
A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為(    )
A.23B.21C.19D.17

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

公比為等比數列的各項都是正數,且,則=(    )
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數列的公比,其前項和,則    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則(       )
A.-85B.21C.43D.171

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同步練習冊答案
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