Question

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)， 與直線：相交于.

（１）當(dāng)與垂直時(shí)，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（２）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）直線l必過圓心C（２）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線m的一個(gè)法向量為（1，3），求得直線l的一個(gè)方向向量，由此求得l的點(diǎn)向式方程，可得直線l過圓心.（2）由|PQ|=得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x-ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程.

試題解析：（１）∵與垂直，且，∴，

故直線方程為，即………3分

圓心在上，理由是圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程……………5分

（２）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí), 易知符合題意………6分

②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí), 設(shè)直線的方程為，即，……7分

∵，∴，……………8分

則由，得, ∴直線：.………11分

故直線的方程為或…………………12分