Question

已知定義在R上的函數f（x），g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數列的前n項和等于，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數商的導數公式確定a的范圍，利用方程求得a值，從而可得有窮數列是以為首項，為公比的等比數列，利用等比數列的求和公式，即可求得結論．
解答：解：∵函數f（x），g（x）滿足，
∴
∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴（a^x）′＜0
∴（a^x）′=a^xlna＜0，∴0＜a＜1
∵，∴a+=
∴a=或a=2（舍去）
∴有窮數列是以為首項，為公比的等比數列
∵有窮數列的前n項和等于，
∴=
∴
∴n=5
故答案為：5
點評：本題考查數列與函數的綜合，考查導數知識的運用，確定有窮數列是以為首項，為公比的等比數列是關鍵．