Question

求不等式組所表示的平面區域的面積．

 

Answer 1

答案：
解析：

本題的關鍵是能夠將不等式組所表示的平面區域作出來，判斷其形狀進而求出其面積．而要將平面區域作出來的關鍵是能夠對不等式組中的兩個不等式進行化簡和變形，如何變形?需對絕對值加以討論．不等式y≥|x+1|-1可化為y≥x(x≥-1)或y≥-x-2(x＜-1)； 　　不等式y≤-|x|+1可化為y≤-x+1(x≥0)或y≤x+1(x＜0)． 　　在平面直角坐標系內作出四條射線 　　AB：y=x(x≥-1)，AC：y=-x-2(x＜-1) 　　DE：y=-x+1(x≥0)， 　　DF：y=x+1(x＜0) 　　則不等式組所表示的平面區域 　　由于AB與AC、DE與DF互相垂直， 　　所以平面區域是一個矩形． 　　根據兩條平行線之間的距離公式可得矩形的兩條邊的長度分別為和． 　　所以其面積為．