Question

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切實數的充要條件．

Answer 1

（1）當a²-3a+2=0?a=1或a=2．
當a=1時，原不等式為2＞0恒成立，∴a=1適合；
當a=2時，原不等式為x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切實數，∴a=2不適合．
（2）當a²-3a+2≠0時，

a2-3a+2＞0 △=(a-1)2-8(a2-3a+2)＜0

?

a＜1或a＞2 a＞ 15 7 或a＜1

?a＜1或a＞

15

7

∴所求的充要條件是a≤1或a＞

15

7

．