Question

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切實數的充要條件．

Answer 1

分析：采用分類討論思想，分析不等式恒成立的條件，求解．

解答：解：（1）當a²-3a+2=0⇒a=1或a=2．
當a=1時，原不等式為2＞0恒成立，∴a=1適合；
當a=2時，原不等式為x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切實數，∴a=2不適合．
（2）當a²-3a+2≠0時，

a2-3a+2＞0 △=(a-1)2-8(a2-3a+2)＜0

⇒

a＜1或a＞2 a＞ 15 7 或a＜1

⇒a＜1或a＞

15

7

∴所求的充要條件是a≤1或a＞

15

7

．

點評：本題借助考查充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解集問題．借助一元二次函數圖象分析一元二次不等式的恒成立問題．
本題的易錯點在忽視二次項系數為零時的情況．