Question

 

已知關于x的二次函數

   （1）設集合P＝{-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和,求函數y=f（x）在區間[1，＋∞]上是增函數的概率；

   （2）設點（,）是區域內的隨機點，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率． 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解; （1）∵函數的圖象的對稱軸為，

要使函數在區間[1，＋∞]上是增函數,當且僅當>0且≤l,即．                        ………………4分

若＝1，則=-2，-1；

若＝2，則=-2，-1，1；

若＝3，則=-2，-1，1；

若=4，則=-2，-1，1, 2；

若=5，則=-2，-1，1, 2；

∴所求事件包含基本事件的個數是2+3+3+4+4＝16．

∴所求事件的概率為．………………6分

   （2）由（1）知當且僅當2b≤且>0時，函數在區間[1，＋∞]上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為，

構成所求事件的區域為如圖陰影部分．

………………9分

由得交點坐標為,

∴所求事件的概率為．………………12分