Question

給出五個命題：

①y=cos(x+)是奇函數；

②如果f(x)=a·tanx+bcosx是偶函數，則a=0；

③當x=2kπ+時，y=sin(x-)取得最大值；

④y=sin的值域是［-1,1］；

⑤點（,0）是y=tan(2x+)的圖象的一個對稱中心.其中正確命題的序號是_________.

Answer 1

解析：①∵y=cos(x+π)=sinx,

∴sinx為奇函數，

∴①正確.

②∵f(-x)=f(x),

即-atanx+bcosx=a·tanx+bcosx,

若使上式恒成立，則a=0,

∴②正確.

③當x-=2kπ+(k∈Z),

即x=2kπ+時，y有最大值.

∴③不正確.

④∵∈［0,+∞）,

∴y=sinx∈［-1,1］,

∴④正確.

⑤∵當x=時，y=tan(π+)=0，

∴⑤正確.

答案：①②④⑤