Question

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）不存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列．

【解析】

試題分析：解：（1）當時，，

當時，因為

所以：

兩式相減得到：，即，又，

所以數(shù)列的通項公式是；

（2）當時，，假設(shè)存在成等比數(shù)列，

則．

整理得．

由奇偶性知r＋t－2s＝0．

所以，即，這與矛盾，

故不存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列．

考點：數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列

點評：主要是考查了數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的定義的運用，屬于基礎(chǔ)題。