Question

已知數列滿足：（其中常數）．

（1）求數列的通項公式；

（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）不存在這樣的三項使其組成等比數列

【解析】

試題分析：（1）當時，，

當時，因為

所以：

兩式相減得到：，即，又，

所以數列的通項公式是；

（2）當時，，假設存在成等比數列，

則．

整理得．

由奇偶性知r＋t－2s＝0．

所以，即，這與矛盾，

故不存在這樣的正整數，使得成等比數列．   

考點：數列求通項及等比數列

點評：第一小題是由數列的前n項和求通項，需注意分兩種情況討論，第二小題探索性題目，先假設滿足題意要求的項存在，看是否能推得矛盾，若無矛盾則假設成立，反之假設不成立