Question

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為S_n，則S₁₉等于（ ）

A．129
B．172
C．228
D．283

Answer 1

【答案】分析：根據楊輝三角的生成過程c_m-1ⁿ+c_mⁿ=c_mⁿ⁺¹，分奇偶討論，求出數列的通項公式，也可以用列舉法把該數列的前19項寫出來，再求和．
解答：解：楊輝三角形的生成過程，
n為偶數時，a_n=，
n為奇數時，a₁=1．a₃=3，
∴a₃-a₂=2，
 a₅-a₃=3，
…，
，
∴S₁₉=a₁+a₃+…+a₁₉+（a₂+a₄+…a₁₈）
=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）
=220+63=283
故選D．
點評：考查楊輝三角的產生過程及數列求和問題，有關數列求和問題的解決方法和途徑，要緊抓數列的通項公式，在求數列通項公式的時，體現了分類討論的思想，如果一個數列的通項不易求出時并且所求和不是很大，也可以用列舉法寫出各項，再求和，屬基礎題．