Question

已知函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線對稱，則函數y=asin2x-cos2x的圖象關于下列各點中對稱的是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：利用輔助角公式化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，結合提交求出θ，然后化簡函數y=asin2x-cos2x求出對稱中心即可．
解答：解：函數y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=a；已知函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線對稱，所以θ=kπ+，k∈Z，
則函數y=asin2x-cos2x=-cos（2x+θ），顯然x=時，cos（2x+θ）=0，就是函數關于（，0）對稱；
故選B
點評：本題是基礎題，考查三角函數的對稱軸方程的應用，對稱中心的求法，輔助角公式的應用，考查計算能力．