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已知數列|an|與|bn|，當n®+¥時均無極限。

命題甲：{an+bn}與{anbn}均為極限；

命題乙：{an+bn}可能有極限；

命題丙：{anbn}可能有極限；

命題丁：{an+bn}與{anbn}可能同時有極限。

上述命題中，正確的個數為（　）

A．1　　　　　　　　　　　　   B．2　　　　　　　　　　　　   C．3　　　　　　　　　　　　   D．4

答案：C
提示：

考察數列{an}：-1，1，-1，1，…，與數列{bn}：1，-1，1，-1，…，它們均無極限，但是{an+bn}為0，0，…，{an+bn}為-1，-1，-1，…，均有極限。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知S100=41，T100=49，記Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*），那么數列{Cn}的前100項和
100i=1
Ci=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
3+(-1)n-1
2
，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，證明{cn}是等比數列
（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明
S1
a1
+
S2
a2
+…+
S2n-1
a2n-1
+
S2n
a2n
≤n-
1
3
（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
3+(-1)n
2
，n∈N*，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）設cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數列；
（Ⅲ）設Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
4n
k=1
Sk
ak
＜
7
6
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=
1
2
an，bn=
an+1
an-1
則數列{bn}的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=
1
2
（an+
1
an
），bn=
an+1
an-1
．
（1）求數列{bn}的通項公式．
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，當n≥2時，求證：Sn＜n+
4
3
．

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