Question

求函數(shù)f（x）=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

Answer 1

分析：先將函數(shù)配方，確定函數(shù)的對稱軸，再利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進行分類討論，從而可求函數(shù)f（x）=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值

解答：解：f（x）=2(x-

a

2

)2+3-

a2

2

．
（1）當

a

2

＜-1，即a＜-2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=5+2a；
（2）當-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，

a

2

]上單調(diào)減，在區(qū)間[

a

2

，1]上單調(diào)增，
∴f（x）的最小值為f(

a

2

)=3-

a2

2

；
（3）當

a

2

＞1，即a＞2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)減，
∴f（x）的最小值為f（1）=5-2a．
綜上可知，f（x）的最小值為

5+2a，a＜-2 3- a2 2 ，-2≤a≤2 5-2a，a＞2

點評：本題重點考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，解題的關(guān)鍵是正確配方，確定函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進行分類討論．