Question

等比數列{an}的首項為a₁=1，前n項和為s_n，若

s10

s5

=

31

32

則公比q等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：由等比數列{an}的首項為a₁=1，

s10

s5

=

31

32

，得

1×(1-q10) 1-q

1×(1-q5) 1-q

=1+q⁵=

31

32

，由此能求出公比q．

解答：解：∵等比數列{an}的首項為a₁=1，

s10

s5

=

31

32

，
∴

1×(1-q10) 1-q

1×(1-q5) 1-q

=

1-q10

1-q5

=1+q⁵=

31

32

，
∴q⁵=-

1

32

，
∴q=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查等比數列的前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．