Question

（2013•湖南模擬）已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．

x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

（1）f（x）的極小值為

0

；
（2）若函數y=f（x）-a有4個零點，則實數a的取值范圍為

[1，2）

．

Answer 1

分析：（1）由導數圖象可知導函數的符號，從而可判斷函數的單調性，得函數的極值；
（2）函數y=f（x）-a有4個零點，即函數y=f（x）與y=a的圖象有4個交點，求出函數f（x）在定義域內的極大值、極小值及端點處的函數值，結合圖象即可求得a的取值范圍；

解答：解：（1）由導數圖象可知，當-1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數單調遞增，
當0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數單調遞減，
所以當x=0和x=4時，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
當x=2時，函數取得極小值f（2）=0，
所以f（x）的極小值為0；
（2）函數y=f（x）-a有4個零點，即函數y=f（x）與y=a的圖象有4個交點，
由（1）知，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，取得極小值f（2）=0，
又f（-1）=1，f（5）=1，
所以1≤a＜2，
故答案為：（1）0；（2）[1，2）．

點評：本題考查導數知識的運用，考查導函數與原函數圖象之間的關系，正確運用導函數圖象是關鍵．