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如圖,VC是△ABC所在平面的斜線,V在面ABC上的射影為N,N在△ABC的高CD上,M是VC上的一點,∠MDC=∠CVN.求證:VC⊥面AMB.

證明:∵VN⊥面ABC,CD⊥AB,且N在CD上,

∴由三垂線定理知AB⊥VC.又∵VN⊥平面ABC,∴VN⊥DN.

∵∠MDC=∠CVN,且∠VCD=∠VCD,∴∠DMC=∠VNC=90°,

即VC⊥DM.又∵AB∩DM=D,∴VC⊥平面ABM.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC．
（1）證明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
（2）當∠MDC=∠CVN時，證明VC⊥平面AMB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上(如圖).

(1)證明：∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(2)當∠MDC=∠CVN時，證明：VC⊥平面AMB；

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科目：高中數學 來源：2001年安徽省高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

如圖已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC．
（1）證明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
（2）當∠MDC=∠CVN時，證明VC⊥平面AMB．

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科目：高中數學 來源：2001年北京市高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

如圖已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC．
（1）證明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
（2）當∠MDC=∠CVN時，證明VC⊥平面AMB．

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