Question

已知某圓的極坐標方程為ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，若點P（x，y）在該圓上，則

y

x

的最大值是

2+

3

．

Answer 1

分析：先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，進而利用直線與圓相切的意義即可求出．

解答：解：由圓的極坐標方程為ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0展開為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化為x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圓心C（2，2），半徑r=

2

．
設

y

x

=k，則y=kx．
當上述直線與圓相切時，得

|2k-2|

k2+1

=

2

，化為k²-4k+1=0，解得k=2±

3

．
由直線與圓相切的意義可知：

y

x

的最大值是2+

3

．
故答案為2+

3

．

點評：熟練掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線與圓相切的意義是解題的關鍵．