Question

函數f（x）=4^x-2^x+2（-1≤x≤2）的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：令t=2^x，則t∈[

1

2

，4]，從而原函數可化為關于t的二次函數，根據二次函數的性質即可求得其最小值．

解答：解：f（x）=（2^x）²-4•2^x，
令t=2^x，∵-1≤x≤2，∴t∈[

1

2

，4]，
則y=t²-4t=（t-2）²-4，
y在[

1

2

，2]上遞減，在[2，4]上遞增，
所以當t=2時函數取得最小值，為-4．
故答案為：-4．

點評：本題考查復合函數的單調性問題，考查二次函數在閉區間上的最值，考查學生的轉化能力，解決本題的關鍵進行等價換元．