Question

若2α與2β互余，則（1+tanα）（1+tanβ）的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由2α與2β互余，得到2α與2β之和為90°，可得出α與β之和為45°，利用特殊角的三角函數值求出tan（α+β）的值，再利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（α+β），得到一個關系式，將所求的式子去括號整理后，把得到的關系式代入計算，即可求出值．
解答：解：∵2α與2β互余，即2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∴tan（α+β）=1，又tan（α+β）=，
∴=1，即tanα+tanα=1-tanαtanβ，
則（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanβ+tanα+tanαtanβ=2．
故選B
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．