Question

若2α與2β互余，則（1+tanα）（1+tanβ）的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由2α與2β互余，得到2α與2β之和為90°，可得出α與β之和為45°，利用特殊角的三角函數(shù)值求出tan（α+β）的值，再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan（α+β），得到一個(gè)關(guān)系式，將所求的式子去括號(hào)整理后，把得到的關(guān)系式代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：∵2α與2β互余，即2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∴tan（α+β）=1，又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，
∴

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，即tanα+tanα=1-tanαtanβ，
則（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanβ+tanα+tanαtanβ=2．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．