Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）求證：A，B，C三點(diǎn)共線，并求的值；
（Ⅱ）已知，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由向量共線的條件證明A，B，C三點(diǎn)共線，再由兩向量之間的數(shù)乘關(guān)系得出求的值；
（Ⅱ）求出相關(guān)的向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積得出函數(shù)的解析式，此是一個(gè)三角形函數(shù)，故由三角函數(shù)的最值建立關(guān)于參數(shù)的方程求實(shí)數(shù)m的值
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222837800869104/SYS201311012228378008691020_DA/3.png">有公共點(diǎn)B，
∴A，B，C三點(diǎn)共線（4分）
∵∴=（6分）
（Ⅱ）∵A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），
∴=（8分）
∴又∵
∴（10分）
設(shè)cosx=t∵，∴t∈[0，1]
∴y=t²+2mt+1=（t+m）²+1-m²
當(dāng)-m＜0即m＞0時(shí)，當(dāng)t=0有
當(dāng)0≤-m≤1即-1≤m≤0時(shí)，當(dāng)t=-m有
∴
當(dāng)-m＞1即m＜-1時(shí)，當(dāng)t=1有∴（舍去）
綜上得．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量綜合題，以及三角的最值，解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)，加法，減法，數(shù)乘及數(shù)量積，且理解并掌握它們的幾何意義，本題中第二小題把最值問題轉(zhuǎn)化到三角函數(shù)中來(lái)求，給出了一個(gè)向量與三角結(jié)合的樣板，題后應(yīng)總結(jié)一下這兩個(gè)不同領(lǐng)域知識(shí)結(jié)合使用的規(guī)律．本題運(yùn)算量較大，易運(yùn)算出錯(cuò)，做題時(shí)要注意認(rèn)真運(yùn)算．