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如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

 

【答案】

（1）又， ，又故所以四點共圓

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：，

又， ，，

又故，

所以四點共圓．         5分

（2）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，

又，

，

由切割線定理得，

所以為所求．          10分

考點：平面幾何知識

點評：證明四點共圓可證明四邊形對角互補，求切線段長度可借助于切割線定理將其轉化為割線長度

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

    如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且

   （1）求證：A、P、D、F四點共圓；

   （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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科目：高中數學 來源：2011年河南省許昌市許昌縣一高高考數學模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長．

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同步練習冊答案
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