Question

選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）通過證明，，

根據，得出，證得四點共圓．

( Ⅱ)為所求．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：，

又，

，，

又

故，所以四點共圓． 5分

( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，

又，

，

由切割線定理得，

所以為所求．                        10分

考點：本題主要考查相交弦定理，切割線定理。

點評：容易題，作為選考內容，這類題目往往不太難，關鍵是記清常用定理。涉及圓的問題，一般會與三角形相似、全等相結合。