Question

（本小題滿分14分）

已知函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）求函數在區間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）單調遞減區間是，

（2）當時,

【解析】（1）解：⑴當時, ,

．

由得, 解得或．

注意到,所以函數的單調遞增區間是．

由得,解得,

注意到,所以函數的單調遞減區間是．

⑵當時，，，

由得,解得，

注意到,所以函數的單調遞增區間是．

由得,解得或，

由,所以函數的單調遞減區間是．

綜上所述，函數的單調遞增區間是，；

單調遞減區間是，．                ┅┅┅┅5分

（2）當時,，

所以    ………7分

設．

⑴當時，有, 此時,所以,在上單調遞增．

    所以                          ………… 9分

⑵當時,．

     令,即,解得或（舍）;

    令,即,解得．

①若,即時, 在區間單調遞減，

所以．

②若,即時, 在區間上單調遞減,

在區間上單調遞增,所以．

③若,即時, 在區間單調遞增，

所以．                …………．．13分

綜上所述,當或時, ;

        當時, ;

當時, ．                 ┅┅┅┅14分