Question

給出下列函數：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx²，其中周期為π的函數個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由③和⑤中的函數為偶函數，得到這兩函數不是周期函數，然后找出①②④選項中函數的ω的值，代入周期公式求出各自的周期，即可作出判斷．

解答：解：①函數y=tanx中ω=1，故周期T=

π

1

=π；
②y=sinxcosx=

1

2

sin2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
③y=sin|x|為偶函數，根據圖象判斷它不是周期函數；
④y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），∵ω=1，∴T=2π；
⑤y=cosx²為偶函數，根據圖象判斷它不是周期函數，
則其中周期為π的函數個數為2．
故選C

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，函數奇偶性的判定，以及三角形的周期公式，靈活運用三角函數的恒等變形得出ω的值是求函數周期的關鍵，此外注意偶函數不是周期函數．