Question

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）最大值為12，最小值3； （2）.

【解析】

（1）由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論；（2）的幾何意義表示區域內的點與連接直線的斜率，可得與連接的直線斜率最小，與連接的直線斜率最大，從而可得結果.

（1）由已知得到平面區域：z=2x+y變形為y=-2x+z，

當此直線經過圖中A時使得直線在y軸的截距最小，z最小，

經過圖中B時在y軸的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），

所以z=2x+y的最大值為2×5+2=12，最小值2×1+1=3；

（2）的幾何意義表示區域內的點與（-1，-1）連接直線的斜率，

所以與B連接的直線斜率最小，與C連接的直線斜率最大，

所以的最小值為，最大值為

所以 的取值范圍是．